ドミニオンにおけるインタラクションのゲーム理論的考察 第3回 ハイリスク戦略(それっぽいタイトル)

Q.鍛冶屋ステロって鍛冶屋2枚目入れた方が良いの?かぶったら死ぬよ?
Q.ステロもコンボも同じくらい強そうなんだけどどっちの方が良いの?
Q.1番手で2つの戦略選ばなきゃいけない時ってどうすればいいの?

そんな疑問に答えません!勝手に書きたいこと書いてます


前提
・4人戦

①鍛冶ステ2枚目入れるかどうか的なアレ(鍛冶屋2枚はハイリスクハイリターンな戦略を表す)

モデル
・鍛冶屋2枚の人の運が良い場合鍛冶屋1枚の人は勝てない。
・鍛冶屋2枚の人の運が悪い場合鍛冶屋1枚の人が勝つ。
・鍛冶屋2枚の人は30%で運がよく、70%で運が悪いとする。

勝率(%)
人数321
1枚23.324.534.3
2枚3025.521.9
人数123
1:3に分かれた場合は1人側が有利になりやすいようだ。

運が良い確率をxとすると
人数321
1枚(1-x)/3(1-x)2/2(1-x)3
2枚xx-x2/2x-x2+x3/3
人数123
(1-x)/3>(1-x)3⇔1/√3<1-x⇔x>1-1/√3⇔x>0.423くらいなので、
運の良い確率xが42.3%を超えるあたりで3人側が有利になりやすくなるが、
xがこんなに高いと何人行こうがハイリスク戦略の方が有利である。
なので、天秤にかける範囲では1:3に分かれた場合1人側が有利になりやすいと言える。

②コンボ材を奪い合う場合的なアレ(人数が増えるとハイリスク戦略の成功確率が減る場合)

さらに1人側有利になる

③コンボVSステロ的なアレ(人数が増えるとハイリスク戦略の成功確率が上がる場合)

モデル
・ハイリスクの人が走った場合甘えた人は勝てない。
・ハイリスクの人が止まった場合甘えた人が勝つ。
・ハイリスクの人は人数×20%で走るとする。

勝率(%)
人数321
1枚26.7186.4
2枚203231.2
人数123
今度は逆に1:3に分かれた場合3人側が有利になりやすいというよりそうなるようにパラメータ設定した


で、こういう時の最適戦略を考える。
まず①のケース。
人数321
ローリスク(L)23.3(A)24.5(B)34.3(C)
ハイリスク(H)30(D)25.5(E)21.9(F)
人数123
まず1番手がHをとるとする。2番手もHをとるとする。
3番手は自分がHをとると4番手にLをとられてメシマズなのでLをとり、4番手はBとFを比べて勝率の高い方、つまりLをとる。
結果2:2に分かれる。上位番手の選択が変わっても神の見えざる手なのは自明である(数学の本風)。
ここで重要なのがBとFの大小。
F>Bなら1~3番手がHHLととった時4番手がHをとる。
よって1番手がL、2~4番手がHをとる。
分岐は
1.     BとEを見比べる。Bの方が大きいなら2Bへ。
→2B.   AとEを比べる。Aの方が大きいなら3Aへ
  →3A. HLLLのH有利。
  →3E. LLHHのL有利。
→2E.   BとFを比べる。Bの方が大きいならBAへ
  →3B. HHLLのH有利。
  →3F. LHHHのL有利。

多分寝て起きたら何のことだかわからない。次。

③のケース。
人数321
L26.7186.4
H203231.2
人数123
HHHH。簡単。

結論
(2:2の時有利な戦略を優位戦略と呼び、優と略す。)
①のケース:優優劣と進行した時、4番手が優をとるなら劣、劣をとるのが1番手の最適解。2番手以降は流れで。
③のケース:全員で優をとる。


Q.2番手以降の戦略が自動で決まるのっておかしくない?
A.はい。
Q.番手差は?
A.知りません。
Q.この数字ってどうやって決めたらいいの?
A.教えてください。
Q.なんの役に立つの?
A.教えてください。

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テーマ : ボードゲーム
ジャンル : ゲーム

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